Giải tích Ví dụ

f (x) = x^{4} - 6

$f (x) = x^{4} - 6$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

x^{4} - 6

$x^{4} - 6$ đối với

x

$x$ là

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 4

$n = 4$ .

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.3

Vì

- 6

$- 6$ là hằng số đối với

x

$x$ , đạo hàm của

- 6

$- 6$ đối với

x

$x$ là

0

$0$ .

4 x^{3} + 0

$4 x^{3} + 0$

Bước 1.4

Cộng

4 x^{3}

$4 x^{3}$ và

0

$0$ .

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì

4

$4$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

4 x^{3}

$4 x^{3}$ đối với

x

$x$ là

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 3

$n = 3$ .

4 (3 x^{2})

$4 (3 x^{2})$

Bước 2.3

Nhân

3

$3$ với

4

$4$ .

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì

12

$12$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

12 x^{2}

$12 x^{2}$ đối với

x

$x$ là

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 2

$n = 2$ .

12 (2 x)

$12 (2 x)$

Bước 3.3

Nhân

2

$2$ với

12

$12$ .

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

Bước 4

Đạo hàm bậc ba của

f (x)

$f (x)$ đối với

x

$x$ là

24 x

$24 x$ .

24 x

$24 x$

Nhập bài toán CỦA BẠN