Giải tích Ví dụ

x \ln (x)

$x \ln (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó

f (x) = x

$f (x) = x$ và

g (x) = \ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Đạo hàm của

\ln (x)

$\ln (x)$ đối với

x

$x$ là

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Bước 4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp

x

$x$ và

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân

\ln (x)

$\ln (x)$ với

1

$1$ .

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$