Giải tích Ví dụ

{sin}^{2} (6 x)

$\sin^{2} (6 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ trong đó

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ và

g (x) = sin (6 x)

$g (x) = \sin (6 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập

u_{1}

$u_{1}$ ở dạng

sin (6 x)

$\sin (6 x)$ .

\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}_{1}^{2}] \frac{d}{d x} [sin (6 x)]

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}_{1}^{n}]

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là

n {u_{1}}_{1}^{n - 1}

$n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó

n = 2

$n = 2$ .

2 u_{1} \frac{d}{d x} [sin (6 x)]

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u_{1}

$u_{1}$ với

sin (6 x)

$\sin (6 x)$ .

2 sin (6 x) \frac{d}{d x} [sin (6 x)]

$2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

2 sin (6 x) \frac{d}{d x} [sin (6 x)]

$2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ trong đó

f (x) = sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ và

g (x) = 6 x

$g (x) = 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập

u_{2}

$u_{2}$ ở dạng

6 x

$6 x$ .

2 sin (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])

$2 \sin (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của

sin (u_{2})

$\sin (u_{2})$ đối với

u_{2}

$u_{2}$ là

cos (u_{2})

$\cos (u_{2})$ .

2 sin (6 x) (cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])

$2 \sin (6 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u_{2}

$u_{2}$ với

6 x

$6 x$ .

2 sin (6 x) (cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

2 sin (6 x) (cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì

6

$6$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

6 x

$6 x$ đối với

x

$x$ là

6 \frac{d}{d x} [x]

$6 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 sin (6 x) (cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

2 sin (6 x) (cos (6 x) (6 \cdot 1))

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \cdot 1))$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân

6

$6$ với

1

$1$ .

2 sin (6 x) (cos (6 x) \cdot 6)

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \cdot 6)$

Bước 3.3.2

Di chuyển

6

$6$ sang phía bên trái của

cos (6 x)

$\cos (6 x)$ .

2 sin (6 x) (6 \cdot cos (6 x))

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

2 sin (6 x) (6 \cdot cos (6 x))

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

2 sin (6 x) (6 \cdot cos (6 x))

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân

6

$6$ với

2

$2$ .

12 sin (6 x) cos (6 x)

$12 \sin (6 x) \cos (6 x)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của

12 sin (6 x) cos (6 x)

$12 \sin (6 x) \cos (6 x)$ .

12 cos (6 x) sin (6 x)

$12 \cos (6 x) \sin (6 x)$

12 cos (6 x) sin (6 x)

$12 \cos (6 x) \sin (6 x)$

Nhập bài toán CỦA BẠN