Giải tích Ví dụ

{(4 x - 14)}^{6}

${(4 x - 14)}^{6}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là

$f' (g (x)) g' (x)$ trong đó

$f (x) = x^{6}$ và

$g (x) = 4 x - 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập

$u$ ở dạng

$4 x - 14$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là

$n u^{n - 1}$ trong đó

$n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$u$ với

$4 x - 14$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

$4 x - 14$ đối với

$x$ là

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

Bước 3

Tính

$\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì

$4$ không đổi đối với

$x$ , nên đạo hàm của

$4 x$ đối với

$x$ là

$4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = 1$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14])$

Bước 3.3

Nhân

$4$ với

$1$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [- 14])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì

$- 14$ là hằng số đối với

$x$ , đạo hàm của

$- 14$ đối với

$x$ là

$0$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + 0)$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng

$4$ và

$0$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} \cdot 4$

Bước 4.2.2

Nhân

$4$ với

$6$ .

$24 {(4 x - 14)}^{5}$

Nhập bài toán CỦA BẠN