Giải tích Ví dụ

$\sin^{2} (6 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (6 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (6 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (6 x)$ .

$2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $6 x$ .

$2 \sin (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $6 x$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \cdot 1))$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $6$ với $1$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \cdot 6)$

Bước 3.3.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\cos (6 x)$ .

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $6$ với $2$ .

$12 \sin (6 x) \cos (6 x)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $12 \sin (6 x) \cos (6 x)$ .

$12 \cos (6 x) \sin (6 x)$

Nhập bài toán CỦA BẠN