Giải tích Ví dụ

$x^{5} + 9 x^{4} - 6 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 1$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

$x^{5} + 9 x^{4} - 6 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 1$ đối với

$x$ là

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2

Tính

$\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì

$9$ không đổi đối với

$x$ , nên đạo hàm của

$9 x^{4}$ đối với

$x$ là

$9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} + 9 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = 4$ .

$5 x^{4} + 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.3

Nhân

$4$ với

$9$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3

Tính

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì

$- 6$ không đổi đối với

$x$ , nên đạo hàm của

$- 6 x^{3}$ đối với

$x$ là

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = 3$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3.3

Nhân

$3$ với

$- 6$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4

Tính

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì

$- 2$ không đổi đối với

$x$ , nên đạo hàm của

$- 2 x^{2}$ đối với

$x$ là

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = 2$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.3

Nhân

$2$ với

$- 2$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 5

Tính

$\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì

$10$ không đổi đối với

$x$ , nên đạo hàm của

$10 x$ đối với

$x$ là

$10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = 1$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 5.3

Nhân

$10$ với

$1$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì

$- 1$ là hằng số đối với

$x$ , đạo hàm của

$- 1$ đối với

$x$ là

$0$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 + 0$

Bước 6.2

Cộng

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10$ và

$0$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10$

Nhập bài toán CỦA BẠN