Giải tích Ví dụ

$L (x) = x^{2}$

Bước 1

Sử dụng công thức Chỉ số Gini

$G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Bước 2

Thay

$x^{2}$ bằng

$L (x)$ .

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

Bước 3

Tính

$2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Bước 3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

$x$ đối với

$x$ là

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Bước 3.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Bước 3.4

Vì

$- 1$ không đổi đối với

$x$ , hãy di chuyển

$- 1$ ra khỏi tích phân.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Bước 3.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

$x^{2}$ đối với

$x$ là

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

Bước 3.6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp

$\frac{1}{3}$ và

$x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Bước 3.6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Tính

$\frac{x^{2}}{2}$ tại

$1$ và tại

$0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Bước 3.6.2.2

Tính

$\frac{x^{3}}{3}$ tại

$1$ và tại

$0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.2

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$0$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.3.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.3.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.3.2.4

Chia

$0$ cho

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.4

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.5

Cộng

$\frac{1}{2}$ và

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Bước 3.6.2.3.7

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

Bước 3.6.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của

$0$ và

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.8.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Bước 3.6.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.8.2.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$3$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Bước 3.6.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Bước 3.6.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

Bước 3.6.2.3.8.2.4

Chia

$0$ cho

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0))$

Bước 3.6.2.3.9

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0))$

Bước 3.6.2.3.10

Cộng

$\frac{1}{3}$ và

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

Bước 3.6.2.3.11

Để viết

$\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 3.6.2.3.12

Để viết

$- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Bước 3.6.2.3.13

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

$6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.13.1

Nhân

$\frac{1}{2}$ với

$\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Bước 3.6.2.3.13.2

Nhân

$2$ với

$3$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Bước 3.6.2.3.13.3

Nhân

$\frac{1}{3}$ với

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2})$

Bước 3.6.2.3.13.4

Nhân

$3$ với

$2$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})$

Bước 3.6.2.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$G = 2 \frac{3 - 2}{6}$

Bước 3.6.2.3.15

Trừ

$2$ khỏi

$3$ .

$G = 2 (\frac{1}{6})$

Bước 3.6.2.3.16

Kết hợp

$2$ và

$\frac{1}{6}$ .

$G = \frac{2}{6}$

Bước 3.6.2.3.17

Triệt tiêu thừa số chung của

$2$ và

$6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.17.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2$ .

$G = \frac{2 (1)}{6}$

Bước 3.6.2.3.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.17.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$6$ .

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Bước 3.6.2.3.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Bước 3.6.2.3.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$G = \frac{1}{3}$

Bước 4

Quy đổi sang số thập phân.

$G = 0.\overline{3}$

Nhập bài toán CỦA BẠN