Giải tích Ví dụ

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

$s (q) = q^{2}$

Bước 1

Tìm điểm cân bằng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm lượng cân bằng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm điểm cân bằng bằng cách đặt hàm cung bằng hàm cầu.

$300 - 5 q = q^{2}$

Bước 1.1.2

Giải

$300 - 5 q = q^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Trừ

$q^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$300 - 5 q - q^{2} = 0$

Bước 1.1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$300 - 5 q - q^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1.1

Di chuyển

$300$ .

$- 5 q - q^{2} + 300 = 0$

Bước 1.1.2.2.1.1.2

Sắp xếp lại

$- 5 q$ và

$- q^{2}$ .

$- q^{2} - 5 q + 300 = 0$

Bước 1.1.2.2.1.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 5 q + 300 = 0$

Bước 1.1.2.2.1.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 5 q$ .

$- (q^{2}) - (5 q) + 300 = 0$

Bước 1.1.2.2.1.4

Viết lại

$300$ ở dạng

$- 1 (- 300)$ .

$- (q^{2}) - (5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

Bước 1.1.2.2.1.5

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (q^{2}) - (5 q)$ .

$- (q^{2} + 5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

Bước 1.1.2.2.1.6

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (q^{2} + 5 q) - 1 (- 300)$ .

$- (q^{2} + 5 q - 300) = 0$

Bước 1.1.2.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.2.1

Phân tích

$q^{2} + 5 q - 300$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.2.1.1

Xét dạng

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

$c$ và tổng của chúng là

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

$- 300$ và tổng của chúng là

$5$ .

$- 15, 20$

Bước 1.1.2.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((q - 15) (q + 20)) = 0$

Bước 1.1.2.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (q - 15) (q + 20) = 0$

Bước 1.1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

$0$ .

$q - 15 = 0$

$q + 20 = 0$

Bước 1.1.2.4

Đặt

$q - 15$ bằng

$0$ và giải tìm

$q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.4.1

Đặt

$q - 15$ bằng với

$0$ .

$q - 15 = 0$

Bước 1.1.2.4.2

Cộng

$15$ cho cả hai vế của phương trình.

$q = 15$

Bước 1.1.2.5

Đặt

$q + 20$ bằng

$0$ và giải tìm

$q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.5.1

Đặt

$q + 20$ bằng với

$0$ .

$q + 20 = 0$

Bước 1.1.2.5.2

Trừ

$20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$q = - 20$

Bước 1.1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$- (q - 15) (q + 20) = 0$ đúng.

$q = 15, - 20$

Bước 1.1.3

Bỏ qua nghiệm âm.

$q = 15$

Bước 1.2

Tìm giá cân bằng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm giá cân bằng bằng cách thay thế lượng cân bằng

$15$ cho

$q$ trong

$d (q) = 300 - 5 q$ .

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$

Bước 1.2.2

Rút gọn

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân

$- 5$ với

$15$ .

$d \cdot 15 = 300 - 75$

Bước 1.2.2.2

Trừ

$75$ khỏi

$300$ .

$d \cdot 15 = 225$

Bước 1.3

Viết điểm cân bằng.

$(15, 225)$

Bước 2

Lập giá trị thặng dư tiêu dùng

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ trong đó

$q_{eq}$ là lượng cân bằng và

$p_{eq}$ là giá cân bằng.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Bước 3

Tính tích phân và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân

$- 15$ với

$225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Bước 3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Bước 3.4

Vì

$- 5$ không đổi đối với

$q$ , hãy di chuyển

$- 5$ ra khỏi tích phân.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Bước 3.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

$q$ đối với

$q$ là

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Bước 3.6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Bước 3.6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Tính

$300 q$ tại

$15$ và tại

$0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Bước 3.6.2.2

Tính

$\frac{q^{2}}{2}$ tại

$15$ và tại

$0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Bước 3.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.1

Nhân

$300$ với

$15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.2

Nhân

$- 300$ với

$0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.3

Cộng

$4500$ và

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.4

Nâng

$15$ lên lũy thừa

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.5

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của

$0$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.6.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.6.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.6.2.4

Chia

$0$ cho

$1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Bước 3.6.2.3.7

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Bước 3.6.2.3.8

Cộng

$\frac{225}{2}$ và

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Bước 3.6.2.3.9

Kết hợp

$- 5$ và

$\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Bước 3.6.2.3.10

Nhân

$- 5$ với

$225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Bước 3.6.2.3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Bước 3.6.2.3.12

Để viết

$4500$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Bước 3.6.2.3.13

Kết hợp

$4500$ và

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Bước 3.6.2.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Bước 3.6.2.3.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.15.1

Nhân

$4500$ với

$2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Bước 3.6.2.3.15.2

Trừ

$1125$ khỏi

$9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Bước 3.6.2.3.16

Để viết

$- 3375$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.6.2.3.17

Kết hợp

$- 3375$ và

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Bước 3.6.2.3.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Bước 3.6.2.3.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.19.1

Nhân

$- 3375$ với

$2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Bước 3.6.2.3.19.2

Trừ

$6750$ khỏi

$7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Bước 3.7

Chia

$1125$ cho

$2$ .

$562.5$

Nhập bài toán CỦA BẠN