Giải tích Ví dụ

$D (p) = 200 - p^{2}$ ,

$p = 10$

Bước 1

Viết

$D (p) = 200 - p^{2}$ ở dạng một phương trình.

$q = 200 - p^{2}$

Bước 2

Để tìm độ co giãn của cầu, hãy sử dụng công thức

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Bước 3

Thay

$10$ cho

$p$ trong

$q = 200 - p^{2}$ và rút gọn để tìm

$q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay

$10$ bằng

$p$ .

$q = 200 - 10^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng

$10$ lên lũy thừa

$2$ .

$q = 200 - 1 \cdot 100$

Bước 3.2.2

Nhân

$- 1$ với

$100$ .

$q = 200 - 100$

Bước 3.3

Trừ

$100$ khỏi

$200$ .

$q = 100$

Bước 4

Tìm

$\frac{d q}{d p}$ bằng cách tính đạo hàm hàm cầu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính đạo hàm hàm cầu.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

$200 - p^{2}$ đối với

$p$ là

$\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Bước 4.2.2

Vì

$200$ là hằng số đối với

$p$ , đạo hàm của

$200$ đối với

$p$ là

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Bước 4.3

Tính

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì

$- 1$ không đổi đối với

$p$ , nên đạo hàm của

$- p^{2}$ đối với

$p$ là

$- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là

$n p^{n - 1}$ trong đó

$n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Bước 4.3.3

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Bước 4.4

Trừ

$2 p$ khỏi

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Bước 5

Thay vào công thức cho độ co giãn

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay

$- 2 p$ bằng

$\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Bước 5.2

Thay các giá trị của

$p$ và

$q$ .

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$10$ và

$100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa

$10$ ra ngoài

$10$ .

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa

$10$ ra ngoài

$100$ .

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

Bước 5.4

Nhân

$- 2$ với

$10$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung

$10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa

$10$ ra ngoài

$- 20$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

Bước 5.5.3

Viết lại biểu thức.

$E = | - 2 |$

Bước 5.6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$- 2$ và

$0$ là

$2$ .

$E = 2$

Bước 6

Vì

$E > 1$ nên nhu cầu có độ co giãn.

$E = 2$

$Elastic$

Nhập bài toán CỦA BẠN