Giải tích Ví dụ

$D (p) = 1500 - 12 p$ ,

$p = 100$

Bước 1

Viết

$D (p) = 1500 - 12 p$ ở dạng một phương trình.

$q = 1500 - 12 p$

Bước 2

Để tìm độ co giãn của cầu, hãy sử dụng công thức

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Bước 3

Thay

$100$ cho

$p$ trong

$q = 1500 - 12 p$ và rút gọn để tìm

$q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay

$100$ bằng

$p$ .

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

Bước 3.2

Nhân

$- 12$ với

$100$ .

$q = 1500 - 1200$

Bước 3.3

Trừ

$1200$ khỏi

$1500$ .

$q = 300$

Bước 4

Tìm

$\frac{d q}{d p}$ bằng cách tính đạo hàm hàm cầu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính đạo hàm hàm cầu.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

$1500 - 12 p$ đối với

$p$ là

$\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Bước 4.2.2

Vì

$1500$ là hằng số đối với

$p$ , đạo hàm của

$1500$ đối với

$p$ là

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Bước 4.3

Tính

$\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì

$- 12$ không đổi đối với

$p$ , nên đạo hàm của

$- 12 p$ đối với

$p$ là

$- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là

$n p^{n - 1}$ trong đó

$n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

Bước 4.3.3

Nhân

$- 12$ với

$1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

Bước 4.4

Trừ

$12$ khỏi

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 12$

Bước 5

Thay vào công thức cho độ co giãn

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay

$- 12$ bằng

$\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

Bước 5.2

Thay các giá trị của

$p$ và

$q$ .

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung

$12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa

$12$ ra ngoài

$300$ .

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

Bước 5.3.2

Đưa

$12$ ra ngoài

$- 12$ .

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Bước 5.3.4

Viết lại biểu thức.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

Bước 5.4

Kết hợp

$\frac{100}{25}$ và

$- 1$ .

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

Bước 5.5

Nhân

$100$ với

$- 1$ .

$E = | \frac{- 100}{25} |$

Bước 5.6

Chia

$- 100$ cho

$25$ .

$E = | - 4 |$

Bước 5.7

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$- 4$ và

$0$ là

$4$ .

$E = 4$

Bước 6

Vì

$E > 1$ nên nhu cầu có độ co giãn.

$E = 4$

$Elastic$

Nhập bài toán CỦA BẠN