Giải tích Ví dụ

$p = 25 - 0.3 q$ , $q = 50$

Bước 1

Để tìm độ co giãn của cầu, hãy sử dụng công thức $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Bước 2

Thay $50$ cho $q$ trong $p = 25 - 0.3 q$ và rút gọn để tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $50$ bằng $q$ .

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

Bước 2.2

Nhân $- 0.3$ với $50$ .

$p = 25 - 15$

Bước 2.3

Trừ $15$ khỏi $25$ .

$p = 10$

Bước 3

Giải hàm cầu để tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $25 - 0.3 q = p$ .

$25 - 0.3 q = p$

Bước 3.2

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.3 q = p - 25$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 0.3 q = p - 25$ cho $- 0.3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.3 q = p - 25$ cho $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $q$ cho $1$ .

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.3.1.2

Nhân với $1$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.3.1.3

Đưa $0.3$ ra ngoài $0.3$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.3.1.4

Tách các phân số.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.3.1.5

Chia $1$ cho $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.3.1.6

Chia $p$ cho $1$ .

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.3.1.7

Nhân $3.\overline{3}$ với $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

Bước 3.3.3.1.8

Chia $- 25$ cho $- 0.3$ .

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

Bước 4

Tìm $\frac{d q}{d p}$ bằng cách tính đạo hàm hàm cầu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính đạo hàm hàm cầu.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $- 3.\overline{3}$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $- 3.\overline{3} p$ đối với $p$ là $- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Bước 4.3.3

Nhân $- 3.\overline{3}$ với $1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Vì $83.\overline{3}$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $83.\overline{3}$ đối với $p$ là $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

Bước 4.4.2

Cộng $- 3.\overline{3}$ và $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

Bước 5

Thay vào công thức cho độ co giãn $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $- 3.\overline{3}$ bằng $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

Bước 5.2

Thay các giá trị của $p$ và $q$ .

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $50$ .

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Bước 5.4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 3.\overline{3}$ .

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

Bước 5.5

Chia $- 3.\overline{3}$ cho $5$ .

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

Bước 5.6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 0.\overline{6}$ và $0$ là $0.\overline{6}$ .

$E \approx 0.66666666$

Bước 6

Vì $E < 1$ nên nhu cầu không có độ co giãn.

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

Nhập bài toán CỦA BẠN