Giải tích Ví dụ

y = x - 2

$y = x - 2$ ,

(2, 7)

$(2, 7)$

Bước 1

Giá trị hiệu dụng (RMS) của một hàm số

f

$f$ trong một khoảng xác định

[a, b]

$[a, b]$ là căn bậc hai của trung bình cộng (trung bình) của bình phương của các giá trị ban đầu.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị hiệu dụng của một hàm số.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}$

Bước 3

Tính tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giả sử

u = x - 2

$u = x - 2$ . Sau đó

d u = d x

$d u = d x$ . Viết lại bằng

u

$u$ và

d

$d$

u

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Hãy đặt

u = x - 2

$u = x - 2$ . Tìm

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Tính đạo hàm

x - 2

$x - 2$ .

\frac{d}{d x} [x - 2]

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 3.1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

x - 2

$x - 2$ đối với

x

$x$ là

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [- 2]

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.1.1.4

Vì

- 2

$- 2$ là hằng số đối với

x

$x$ , đạo hàm của

- 2

$- 2$ đối với

x

$x$ là

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

Bước 3.1.1.5

Cộng

1

$1$ và

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

Bước 3.1.2

Thay giới hạn dưới vào cho

x

$x$ trong

u = x - 2

$u = x - 2$ .

u_{lower} = 2 - 2

$u_{lower} = 2 - 2$

Bước 3.1.3

Trừ

2

$2$ khỏi

2

$2$ .

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

Bước 3.1.4

Thay giới hạn trên vào cho

x

$x$ trong

u = x - 2

$u = x - 2$ .

u_{upper} = 7 - 2

$u_{upper} = 7 - 2$

Bước 3.1.5

Trừ

2

$2$ khỏi

7

$7$ .

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

Bước 3.1.6

Các giá trị tìm được cho

u_{lower}

$u_{lower}$ và

u_{upper}

$u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

Bước 3.1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng

u

$u$ ,

d u

$d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

Bước 3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

u^{2}

$u^{2}$ đối với

u

$u$ là

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}$

Bước 3.3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tính

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ tại

5

$5$ và tại

0

$0$ .

(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng

5

$5$ lên lũy thừa

3

$3$ .

\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Bước 3.3.2.2

Kết hợp

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ và

125

$125$ .

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Bước 3.3.2.3

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

Bước 3.3.2.4

Nhân

0

$0$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})

$\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

Bước 3.3.2.5

Nhân

0

$0$ với

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{125}{3} + 0

$\frac{125}{3} + 0$

Bước 3.3.2.6

Cộng

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ và

0

$0$ .

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

Bước 4

Rút gọn công thức giá trị hiệu dụng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân

\frac{1}{7 - 2}

$\frac{1}{7 - 2}$ với

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}$

Bước 4.2

Trừ

2

$2$ khỏi

7

$7$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức

\frac{125}{5 \cdot 3}

$\frac{125}{5 \cdot 3}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa

5

$5$ ra ngoài

125

$125$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Bước 4.3.2

Đưa

5

$5$ ra ngoài

5 \cdot 3

$5 \cdot 3$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}$

Bước 4.4

Viết lại

$\sqrt{\frac{25}{3}}$ ở dạng

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại

$25$ ở dạng

$5^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

Bước 4.6

Nhân

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ với

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ với

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.7.2

Nâng

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

$1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.7.3

Nâng

$\sqrt{3}$ lên lũy thừa

$1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 4.7.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.7.6

Viết lại

${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.6.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{3}$ ở dạng

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.6.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.7.6.5

Tính số mũ.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$f_{rms} = 2.88675134 \dots$

Bước 6

Nhập bài toán CỦA BẠN