Giải tích Ví dụ

$y = x^{2}$ , $[2, 5]$

Bước 1

Giá trị hiệu dụng (RMS) của một hàm số $f$ trong một khoảng xác định $[a, b]$ là căn bậc hai của trung bình cộng (trung bình) của bình phương của các giá trị ban đầu.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị hiệu dụng của một hàm số.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}$

Bước 3

Tính tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x$

Bước 3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\int_{2}^{5} x^{4} d x$

Bước 3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{5}$

Bước 3.3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tính $\frac{1}{5} x^{5}$ tại $5$ và tại $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Bước 3.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Bước 3.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3125$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $3125$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Bước 3.3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Bước 3.3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Bước 3.3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Bước 3.3.2.3.2.4

Chia $625$ cho $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Bước 3.3.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 32$

Bước 3.3.2.5

Nhân $32$ với $- 1$ .

$625 - 32 (\frac{1}{5})$

Bước 3.3.2.6

Kết hợp $- 32$ và $\frac{1}{5}$ .

$625 + \frac{- 32}{5}$

Bước 3.3.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$625 - \frac{32}{5}$

Bước 3.3.2.8

Để viết $625$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$625 \cdot \frac{5}{5} - \frac{32}{5}$

Bước 3.3.2.9

Kết hợp $625$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{625 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5}$

Bước 3.3.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{625 \cdot 5 - 32}{5}$

Bước 3.3.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.11.1

Nhân $625$ với $5$ .

$\frac{3125 - 32}{5}$

Bước 3.3.2.11.2

Trừ $32$ khỏi $3125$ .

$\frac{3093}{5}$

Bước 4

Rút gọn công thức giá trị hiệu dụng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{5 - 2}$ với $\frac{3093}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{(5 - 2) \cdot 5}}$

Bước 4.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{3 \cdot 5}}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức $\frac{3093}{3 \cdot 5}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3093$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Bước 4.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 (5)}}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1031}{5}}$

Bước 4.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1031}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Bước 4.6.6.5

Tính số mũ.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Bước 4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031 \cdot 5}}{5}$

Bước 4.7.2

Nhân $1031$ với $5$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Dạng thập phân:

$f_{rms} = 14.35966573 \dots$

Bước 6

Nhập bài toán CỦA BẠN