Giải tích Ví dụ

$y = 3 x^{2} + 3 x$ , $(1, 6)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 1$ và $y = 6$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} + 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x + 3 \cdot 1$

Bước 1.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$6 x + 3$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$6 (1) + 3$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $6$ với $1$ .

$6 + 3$

Bước 1.5.2

Cộng $6$ và $3$ .

$9$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $9$ và một điểm đã cho $(1, 6)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 9 \cdot (x - (1))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 6 = 9 \cdot (x - 1)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $9 \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 6 = 0 + 0 + 9 \cdot (x - 1)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 6 = 9 \cdot (x - 1)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 6 = 9 x + 9 \cdot - 1$

Bước 2.3.1.4

Nhân $9$ với $- 1$ .

$y - 6 = 9 x - 9$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 9 x - 9 + 6$

Bước 2.3.2.2

Cộng $- 9$ và $6$ .

$y = 9 x - 3$

Bước 3

Nhập bài toán CỦA BẠN