Giải tích Ví dụ

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 3

$n = 3$ .

f' (x) = 3 x^{2}

$f' (x) = 3 x^{2}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của

f (x)

$f (x)$ đối với

x

$x$ là

3 x^{2}

$3 x^{2}$ .

3 x^{2}

$3 x^{2}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng

0

$0$ rồi giải phương trình

3 x^{2} = 0

$3 x^{2} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng

0

$0$ .

3 x^{2} = 0

$3 x^{2} = 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong

3 x^{2} = 0

$3 x^{2} = 0$ cho

3

$3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong

3 x^{2} = 0

$3 x^{2} = 0$ cho

3

$3$ .

\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia

$x^{2}$ cho

$1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia

$0$ cho

$3$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.4

Rút gọn

$\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại

$0$ ở dạng

$0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.4.3

Cộng hoặc trừ

$0$ là

$0$ .

$x = 0$

Bước 3

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng

$0$ là

$0$ .

$0$

Bước 4

Sau khi tìm điểm khiến cho đạo hàm

$f' (x) = 3 x^{2}$ bằng với

$0$ hoặc không xác định, sử dụng khoảng để kiểm tra nơi

$f (x) = x^{3}$ tăng và nơi nó giảm là

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 5

Thay một giá trị từ khoảng

$(- \infty, 0)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến

$x$ bằng

$- 1$ trong biểu thức.

$f' (- 1) = 3 {(- 1)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$f' (- 1) = 3 \cdot 1$

Bước 5.2.2

Nhân

$3$ với

$1$ .

$f' (- 1) = 3$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là

$3$ .

$3$

Bước 5.3

Tại

$x = - 1$ đạo hàm là

$3$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên

$(- \infty, 0)$ .

Tăng trên

$(- \infty, 0)$ vì

$f' (x) > 0$

Tăng trên

$(- \infty, 0)$ vì

$f' (x) > 0$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng

$(0, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến

$x$ bằng

$1$ trong biểu thức.

$f' (1) = 3 {(1)}^{2}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = 3 \cdot 1$

Bước 6.2.2

Nhân

$3$ với

$1$ .

$f' (1) = 3$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là

$3$ .

$3$

Bước 6.3

Tại

$x = 1$ đạo hàm là

$3$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên

$(0, \infty)$ .

Tăng trên

$(0, \infty)$ vì

$f' (x) > 0$

Tăng trên

$(0, \infty)$ vì

$f' (x) > 0$

Bước 7

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên:

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

Bước 8

Nhập bài toán CỦA BẠN