Giải tích Ví dụ

y = x^{2} + 4 x - 3

$y = x^{2} + 4 x - 3$

Bước 1

Thiết lập

y

$y$ ở dạng một hàm số của

x

$x$ .

f (x) = x^{2} + 4 x - 3

$f (x) = x^{2} + 4 x - 3$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

x^{2} + 4 x - 3

$x^{2} + 4 x - 3$ đối với

x

$x$ là

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2

Tính

\frac{d}{d x} [4 x]

$\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì

4

$4$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

4 x

$4 x$ đối với

x

$x$ là

4 \frac{d}{d x} [x]

$4 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]

$2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2.3

Nhân

4

$4$ với

1

$1$ .

2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 3]

$2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 3]

$2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì

- 3

$- 3$ là hằng số đối với

x

$x$ , đạo hàm của

- 3

$- 3$ đối với

x

$x$ là

0

$0$ .

2 x + 4 + 0

$2 x + 4 + 0$

Bước 2.3.2

Cộng

2 x + 4

$2 x + 4$ và

0

$0$ .

2 x + 4

$2 x + 4$

2 x + 4

$2 x + 4$

2 x + 4

$2 x + 4$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng

0

$0$ sau đó giải phương trình

2 x + 4 = 0

$2 x + 4 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ

4

$4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

2 x = - 4

$2 x = - 4$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong

2 x = - 4

$2 x = - 4$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong

2 x = - 4

$2 x = - 4$ cho

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia

$- 4$ cho

$2$ .

$x = - 2$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu

$f (x) = x^{2} + 4 x - 3$ tại

$x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến

$x$ bằng

$- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) - 3$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng

$- 2$ lên lũy thừa

$2$ .

$f (- 2) = 4 + 4 (- 2) - 3$

Bước 4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 8 - 3$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ

$8$ khỏi

$4$ .

$f (- 2) = - 4 - 3$

Bước 4.2.2.2

Trừ

$3$ khỏi

$- 4$ .

$f (- 2) = - 7$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là

$- 7$ .

$- 7$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm

$f (x) = x^{2} + 4 x - 3$ là

$y = - 7$ .

$y = - 7$

Bước 6

Nhập bài toán CỦA BẠN