Giải tích Ví dụ

$y = 5 x^{2} + 5$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = 5 x^{2} + 5$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$10 x + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $10 x$ và $0$ .

$10 x$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 0$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 0$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $10$ .

$x = 0$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = 5 x^{2} + 5$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = 5 {(0)}^{2} + 5$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 5 \cdot 0 + 5$

Bước 4.2.1.2

Nhân $5$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Bước 4.2.2

Cộng $0$ và $5$ .

$f (0) = 5$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $5$ .

$5$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = 5 x^{2} + 5$ là $y = 5$ .

$y = 5$

Bước 6

Nhập bài toán CỦA BẠN