Ví dụ

Viết ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2+3x}$ ở dạng một phương trình.

Hàm số được gọi là toàn ánh hoặc ánh xạ lên nếu mỗi phần tử trong khoảng biến thiên là một ảnh của ít nhất một phần tử của tập xác định. Điều này có nghĩa là khoảng biến thiên của ${\displaystyle y=x^2+3x}$ phải là các số thực để hàm số là hàm toàn ánh. Nếu khoảng biến thiên không phải toàn bộ là các số thực, điều đó có nghĩa là có các phần tử trong khoảng biến thiên không phải là ảnh cho bất kỳ phần tử nào trong tập xác định.

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị ${\displaystyle y}$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Khoảng biến thiên không phải là tất cả các số thực, có nghĩa là có ${\displaystyle y}$ là một hình ảnh không cho phần tử nào từ tập xác định.