Ví dụ

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

Bước 1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

Bước 1.3

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

Bước 2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 4$ , và $c = \sqrt{2} - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.4

Nhân $4$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.5

Trừ $28$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $- 12 + 4 \sqrt{2}$ ở dạng $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.4

Nhân $4$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $28$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $- 12 + 4 \sqrt{2}$ ở dạng $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.4

Nhân $4$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.5

Trừ $28$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $- 12 + 4 \sqrt{2}$ ở dạng $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Nhập bài toán CỦA BẠN