Ví dụ

Chứng minh rằng một nghiệm nằm trong khoảng
,
Bước 1
Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng , và là một số nằm giữa , thì có một ở trong khoảng sao cho .
Bước 2
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.1.2
Nhân với .
Bước 3.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Cộng .
Bước 3.2.2
Trừ khỏi .
Bước 4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.2
Nhân với .
Bước 4.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Cộng .
Bước 4.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5
Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.
Bước 6
Định lý giá trị trung gian khẳng định rằng có một nghiệm trên khoảng là một hàm số liên tục trên .
Các nghiệm trong khoảng nằm ở .
Bước 7
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.