Đại số Ví dụ

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 81 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

Bước 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 81 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

Bước 2

- 2 C_{1} = 1.5 8 C_{1} = 4 C_{1} = - 1

$- 2 C_{1} = 1.5 8 C_{1} = 4 C_{1} = - 1$

Bước 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & 4 1 & - 1 - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & 4 \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{8} & \frac{4}{8} 1 & - 1 - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{4}{8} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 1 & - 1 - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 1 & - 1 - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Bước 4.2

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 1 - 1 & - 1 - \frac{1}{2} - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 - 1 & - 1 - \frac{1}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

Bước 4.3

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ để số tại

3, 1

$3, 1$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ để số tại

3, 1

$3, 1$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} - 2 + 2 \cdot 1 & 1.5 + 2 (\frac{1}{2}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1.5 + 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Bước 4.3.2

Rút gọn

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

Bước 4.4

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

Bước 4.4.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

Bước 4.5

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ để số tại

3, 2

$3, 2$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ để số tại

3, 2

$3, 2$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 - 2.5 \cdot 0 & 2.5 - 2.5 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 - 2.5 \cdot 0 & 2.5 - 2.5 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 4.5.2

Rút gọn

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4.6

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4.6.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Bước 5

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

C_{1} = 0

$C_{1} = 0$

0 = 1

$0 = 1$

Bước 6

Vì

0 \neq 1

$0 \neq 1$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 7

Không có phép biến đổi vectơ nào tồn tại vì hệ phương trình không có nghiệm duy nhất nào. Vì không có phép biến đổi tuyến tính nào, nên vectơ này không nằm trong không gian cột.

Không nằm trong không gian cột

Nhập bài toán CỦA BẠN