Đại số Ví dụ

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

6 x - y = 0

$6 x - y = 0$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 0 - 6 \cdot - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 0 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

2

$2$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

2

$2$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 6 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Bước 2.4

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 12 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 12 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

x = 2

$x = 2$

y = 12

$y = 12$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

(2, 12)

$(2, 12)$

Bước 5

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 12 \end{array}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 12 \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN