Đại số Ví dụ

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ trong đó

p

$p$ là một thừa số của hằng số và

q

$q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 4

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

\pm 1, \pm 2, \pm 4

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là

0

$0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

{(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng

0

$0$ vì vậy

x = - 2

$x = - 2$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng

- 2

$- 2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

4 + 4 (- 2) + 4

$4 + 4 (- 2) + 4$

Bước 4.1.2

Nhân

4

$4$ với

- 2

$- 2$ .

4 - 8 + 4

$4 - 8 + 4$

4 - 8 + 4

$4 - 8 + 4$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ

8

$8$ khỏi

4

$4$ .

- 4 + 4

$- 4 + 4$

Bước 4.2.2

Cộng

- 4

$- 4$ và

4

$4$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Bước 5

Vì

- 2

$- 2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho

x + 2

$x + 2$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia

(1)

$(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$

	$1$ $1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả

(1)

$(1)$ với số chia

(- 2)

$(- 2)$ và đặt kết quả của

(- 2)

$(- 2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

(4)

$(4)$ .

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$	$2$ $2$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả

(2)

$(2)$ với số chia

(- 2)

$(- 2)$ và đặt kết quả của

(- 4)

$(- 4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

(4)

$(4)$ .

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$ $- 2$	$1$ $1$	$4$ $4$	$4$ $4$
		$- 2$ $- 2$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$0$ $0$

Bước 6.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

(1) x + 2

$(1) x + 2$

Bước 6.8

Rút gọn đa thức thương.

x + 2

$x + 2$

x + 2

$x + 2$

Bước 7

Trừ

2

$2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

x = - 2

$x = - 2$

Bước 8

Đa thức có thể được viết dưới dạng một tập hợp các thừa số tuyến tính.

x + 2

$x + 2$

Bước 9

Đây là các nghiệm (các điểm zero) của đa thức

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$ .

x = - 2

$x = - 2$

Bước 10

Nhập bài toán CỦA BẠN