Đại số Ví dụ
i+15i-1i+15i−1
Bước 1
Nhân tử số và mẫu số của i+1-1+5ii+1−1+5i với liên hợp của -1+5i−1+5i để biến mẫu số thành số thực.
i+1-1+5i⋅-1-5i-1-5ii+1−1+5i⋅−1−5i−1−5i
Bước 2
Bước 2.1
Kết hợp.
(i+1)(-1-5i)(-1+5i)(-1-5i)(i+1)(−1−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2
Rút gọn tử số.
Bước 2.2.1
Khai triển (i+1)(-1-5i)(i+1)(−1−5i) bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 2.2.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
i(-1-5i)+1(-1-5i)(-1+5i)(-1-5i)i(−1−5i)+1(−1−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
i⋅-1+i(-5i)+1(-1-5i)(-1+5i)(-1-5i)i⋅−1+i(−5i)+1(−1−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
i⋅-1+i(-5i)+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)i⋅−1+i(−5i)+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
i⋅-1+i(-5i)+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)i⋅−1+i(−5i)+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 2.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.2.2.1.1
Di chuyển -1−1 sang phía bên trái của ii.
-1⋅i+i(-5i)+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−1⋅i+i(−5i)+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.1.2
Viết lại -1i−1i ở dạng -i−i.
-i+i(-5i)+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−i+i(−5i)+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.1.3
Nhân i(-5i)i(−5i).
Bước 2.2.2.1.3.1
Nâng ii lên lũy thừa 11.
-i-5(i1i)+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−i−5(i1i)+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.1.3.2
Nâng ii lên lũy thừa 11.
-i-5(i1i1)+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−i−5(i1i1)+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.1.3.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+naman=am+n để kết hợp các số mũ.
-i-5i1+1+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−i−5i1+1+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.1.3.4
Cộng 11 và 11.
-i-5i2+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−i−5i2+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
-i-5i2+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−i−5i2+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.1.4
Viết lại i2i2 ở dạng -1−1.
-i-5⋅-1+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−i−5⋅−1+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.1.5
Nhân -5−5 với -1−1.
-i+5+1⋅-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−i+5+1⋅−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.1.6
Nhân -1−1 với 11.
-i+5-1+1(-5i)(-1+5i)(-1-5i)−i+5−1+1(−5i)(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.1.7
Nhân -5i−5i với 11.
-i+5-1-5i(-1+5i)(-1-5i)−i+5−1−5i(−1+5i)(−1−5i)
-i+5-1-5i(-1+5i)(-1-5i)−i+5−1−5i(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.2
Trừ 5i5i khỏi -i−i.
5-1-6i(-1+5i)(-1-5i)5−1−6i(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.2.2.3
Trừ 11 khỏi 55.
4-6i(-1+5i)(-1-5i)4−6i(−1+5i)(−1−5i)
4-6i(-1+5i)(-1-5i)4−6i(−1+5i)(−1−5i)
4-6i(-1+5i)(-1-5i)4−6i(−1+5i)(−1−5i)
Bước 2.3
Rút gọn mẫu số.
Bước 2.3.1
Khai triển (-1+5i)(-1-5i)(−1+5i)(−1−5i) bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 2.3.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
4-6i-1(-1-5i)+5i(-1-5i)4−6i−1(−1−5i)+5i(−1−5i)
Bước 2.3.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
4-6i-1⋅-1-1(-5i)+5i(-1-5i)4−6i−1⋅−1−1(−5i)+5i(−1−5i)
Bước 2.3.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
4-6i-1⋅-1-1(-5i)+5i⋅-1+5i(-5i)4−6i−1⋅−1−1(−5i)+5i⋅−1+5i(−5i)
4-6i-1⋅-1-1(-5i)+5i⋅-1+5i(-5i)4−6i−1⋅−1−1(−5i)+5i⋅−1+5i(−5i)
Bước 2.3.2
Rút gọn.
Bước 2.3.2.1
Nhân -1−1 với -1−1.
4-6i1-1(-5i)+5i⋅-1+5i(-5i)4−6i1−1(−5i)+5i⋅−1+5i(−5i)
Bước 2.3.2.2
Nhân -5−5 với -1−1.
4-6i1+5i+5i⋅-1+5i(-5i)4−6i1+5i+5i⋅−1+5i(−5i)
Bước 2.3.2.3
Nhân -1−1 với 55.
4-6i1+5i-5i+5i(-5i)4−6i1+5i−5i+5i(−5i)
Bước 2.3.2.4
Nhân -5−5 với 55.
4-6i1+5i-5i-25ii4−6i1+5i−5i−25ii
Bước 2.3.2.5
Nâng ii lên lũy thừa 11.
4-6i1+5i-5i-25(i1i)4−6i1+5i−5i−25(i1i)
Bước 2.3.2.6
Nâng ii lên lũy thừa 11.
4-6i1+5i-5i-25(i1i1)4−6i1+5i−5i−25(i1i1)
Bước 2.3.2.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+naman=am+n để kết hợp các số mũ.
4-6i1+5i-5i-25i1+14−6i1+5i−5i−25i1+1
Bước 2.3.2.8
Cộng 11 và 11.
4-6i1+5i-5i-25i24−6i1+5i−5i−25i2
Bước 2.3.2.9
Trừ 5i5i khỏi 5i5i.
4-6i1+0-25i24−6i1+0−25i2
Bước 2.3.2.10
Cộng 11 và 00.
4-6i1-25i24−6i1−25i2
4-6i1-25i24−6i1−25i2
Bước 2.3.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.3.3.1
Viết lại i2i2 ở dạng -1−1.
4-6i1-25⋅-14−6i1−25⋅−1
Bước 2.3.3.2
Nhân -25−25 với -1−1.
4-6i1+254−6i1+25
4-6i1+254−6i1+25
Bước 2.3.4
Cộng 11 và 2525.
4-6i264−6i26
4-6i264−6i26
4-6i26
Bước 3
Bước 3.1
Đưa 2 ra ngoài 4.
2(2)-6i26
Bước 3.2
Đưa 2 ra ngoài -6i.
2(2)+2(-3i)26
Bước 3.3
Đưa 2 ra ngoài 2(2)+2(-3i).
2(2-3i)26
Bước 3.4
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.4.1
Đưa 2 ra ngoài 26.
2(2-3i)2⋅13
Bước 3.4.2
Triệt tiêu thừa số chung.
2(2-3i)2⋅13
Bước 3.4.3
Viết lại biểu thức.
2-3i13
2-3i13
2-3i13
Bước 4
Tách phân số 2-3i13 thành hai phân số.
213+-3i13
Bước 5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
213-3i13