Đại số Ví dụ

[\begin{matrix} 8 & 9 2 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 & 9 \\ 2 & 0 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

2 \times 2

$2 \times 2$ bằng công thức

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

a d - b c

$a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

8 \cdot 0 - 2 \cdot 9

$8 \cdot 0 - 2 \cdot 9$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

8

$8$ với

0

$0$ .

0 - 2 \cdot 9

$0 - 2 \cdot 9$

Bước 2.2.1.2

Nhân

- 2

$- 2$ với

9

$9$ .

0 - 18

$0 - 18$

0 - 18

$0 - 18$

Bước 2.2.2

Trừ

18

$18$ khỏi

0

$0$ .

- 18

$- 18$

- 18

$- 18$

- 18

$- 18$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

\frac{1}{- 18} [\begin{matrix} 0 & - 9 - 2 & 8 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

- \frac{1}{18} [\begin{matrix} 0 & - 9 - 2 & 8 \end{matrix}]

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Bước 6

Nhân

- \frac{1}{18}

$- \frac{1}{18}$ với mỗi phần tử của ma trận.

[\begin{matrix} - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân

- \frac{1}{18} \cdot 0

$- \frac{1}{18} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân

0

$0$ với

- 1

$- 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 (\frac{1}{18}) & - \frac{1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{18}) & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Nhân

0

$0$ với

\frac{1}{18}

$\frac{1}{18}$ .

[\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung

9

$9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

- \frac{1}{18}

$- \frac{1}{18}$ vào tử số.

[\begin{matrix} 0 & \frac{- 1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.2.2

Đưa

9

$9$ ra ngoài

18

$18$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 0 & \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.2.3

Đưa

9

$9$ ra ngoài

- 9

$- 9$ .

[\begin{matrix} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.2.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.3

Kết hợp

$\frac{- 1}{2}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{1}{18}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.5.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$18$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 (9)} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.5.3

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.5.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{9} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.6

Kết hợp

$\frac{- 1}{9}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- - 1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.7

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.8

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{1}{18}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.8.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$18$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.8.3

Đưa

$2$ ra ngoài

$8$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Bước 7.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Bước 7.8.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 7.9

Kết hợp

$\frac{- 1}{9}$ và

$4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1 \cdot 4}{9} \end{array}]$

Bước 7.10

Nhân

$- 1$ với

$4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 4}{9} \end{array}]$

Bước 7.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN