Đại số Ví dụ

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 1 & - 1 2 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & - 2 \end{array}]$

Bước 1

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

[\begin{matrix} 1 - 1 & 0 - 1 0 + 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Bước 2

Rút gọn từng phần tử.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ

1

$1$ khỏi

1

$1$ .

[\begin{matrix} 0 & 0 - 1 0 + 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Bước 2.2

Trừ

1

$1$ khỏi

0

$0$ .

[\begin{matrix} 0 & - 1 0 + 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Bước 2.3

Cộng

0

$0$ và

2

$2$ .

[\begin{matrix} 0 & - 1 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Bước 2.4

Trừ

2

$2$ khỏi

1

$1$ .

[\begin{matrix} 0 & - 1 2 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0 & - 1 2 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

Bước 3

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

2 \times 2

$2 \times 2$ bằng công thức

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

a d - b c

$a d - b c$ là định thức.

Bước 4

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1

$0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

0

$0$ với

- 1

$- 1$ .

0 - 2 \cdot - 1

$0 - 2 \cdot - 1$

Bước 4.2.1.2

Nhân

- 2

$- 2$ với

- 1

$- 1$ .

0 + 2

$0 + 2$

0 + 2

$0 + 2$

Bước 4.2.2

Cộng

0

$0$ và

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Bước 5

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

\frac{1}{2} [\begin{matrix} - 1 & 1 - 2 & 0 \end{matrix}]

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{array}]$

Bước 7

Nhân

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 8

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 8.3

Nhân

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ với

1

$1$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 8.5

Nhân

$\frac{1}{2}$ với

$0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN