Đại số Ví dụ

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 1 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

0

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

0

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng

1

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

-

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của

a_{11}

$a_{11}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

1

$1$ bị xóa.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử

a_{11}

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của

$a_{12}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử

$a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của

$a_{13}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử

$a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$1 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 2

Tính

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (4 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

$4$ với

$1$ .

$1 (4 - 1 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$1 (4 - 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Trừ

$2$ khỏi

$4$ .

$1 \cdot 2 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 3

Tính

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 3 (3 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân

$3$ với

$1$ .

$1 \cdot 2 - 3 (3 - 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$1 \cdot 2 - 3 (3 - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ

$2$ khỏi

$3$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4

Tính

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 \cdot 1 - 1 \cdot 4)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

$3$ với

$1$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 1 \cdot 4)$

Bước 4.2.1.2

Nhân

$- 1$ với

$4$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 4)$

Bước 4.2.2

Trừ

$4$ khỏi

$3$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân

$2$ với

$1$ .

$2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1$

Bước 5.1.2

Nhân

$- 3$ với

$1$ .

$2 - 3 + 1 \cdot - 1$

Bước 5.1.3

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$2 - 3 - 1$

Bước 5.2

Trừ

$3$ khỏi

$2$ .

$- 1 - 1$

Bước 5.3

Trừ

$1$ khỏi

$- 1$ .

$- 2$

Nhập bài toán CỦA BẠN