Đại số Ví dụ

f (x) = x^{3} - 1

$f (x) = x^{3} - 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào

0

$0$ cho

y

$y$ và giải tìm

x

$x$ .

0 = x^{3} - 1

$0 = x^{3} - 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$ .

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng

1

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

x^{3} = 1

$x^{3} = 1$

Bước 1.2.3

Trừ

1

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$

Bước 1.2.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Viết lại

1

$1$ ở dạng

1^{3}

$1^{3}$ .

x^{3} - 1^{3} = 0

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Bước 1.2.4.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

a = x

$a = x$ và

b = 1

$b = 1$ .

(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Nhân

x

$x$ với

1

$1$ .

(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.4.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Bước 1.2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

0

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 1.2.6

Đặt

x - 1

$x - 1$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt

x - 1

$x - 1$ bằng với

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.6.2

Cộng

1

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Bước 1.2.7

Đặt

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đặt

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$ bằng với

0

$0$ .

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 1.2.7.2

Giải

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$ để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.7.2.2

Thay các giá trị

a = 1

$a = 1$ ,

b = 1

$b = 1$ , và

c = 1

$c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.3.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.3.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.3.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.3.1.3

Trừ

4

$4$ khỏi

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.3.1.4

Viết lại

- 3

$- 3$ ở dạng

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.3.1.5

Viết lại

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.3.1.6

Viết lại

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.3.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.7.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

+

$+$ của

\pm

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.4.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.4.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.4.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.4.1.3

Trừ

4

$4$ khỏi

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.4.1.4

Viết lại

- 3

$- 3$ ở dạng

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.4.1.5

Viết lại

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.4.1.6

Viết lại

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.4.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.7.2.4.3

Chuyển đổi

\pm

$\pm$ thành

+

$+$ .

x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.7.2.4.4

Viết lại

- 1

$- 1$ ở dạng

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.7.2.4.5

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

i \sqrt{3}

$i \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.7.2.4.6

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- 1 (1) - (- i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.7.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.7.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

-

$-$ của

\pm

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.5.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.5.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.5.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.5.1.3

Trừ

4

$4$ khỏi

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.5.1.4

Viết lại

- 3

$- 3$ ở dạng

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.5.1.5

Viết lại

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.5.1.6

Viết lại

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2.5.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.7.2.5.3

Chuyển đổi

\pm

$\pm$ thành

-

$-$ .

x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.7.2.5.4

Viết lại

- 1

$- 1$ ở dạng

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.7.2.5.5

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- i \sqrt{3}

$- i \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.7.2.5.6

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- 1 (1) - (i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.7.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.7.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ đúng.

x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc:

(1, 0)

$(1, 0)$

(các) hoành độ gốc:

(1, 0)

$(1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào

0

$0$ cho

x

$x$ và giải tìm

y

$y$ .

y = {(0)}^{3} - 1

$y = {(0)}^{3} - 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

y = 0^{3} - 1

$y = 0^{3} - 1$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

y = {(0)}^{3} - 1

$y = {(0)}^{3} - 1$

Bước 2.2.3

Rút gọn

{(0)}^{3} - 1

${(0)}^{3} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

y = 0 - 1

$y = 0 - 1$

Bước 2.2.3.2

Trừ

1

$1$ khỏi

0

$0$ .

y = - 1

$y = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc:

(0, - 1)

$(0, - 1)$

(các) tung độ gốc:

(0, - 1)

$(0, - 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc:

(1, 0)

$(1, 0)$

(các) tung độ gốc:

(0, - 1)

$(0, - 1)$

Bước 4

Nhập bài toán CỦA BẠN