Đại số Ví dụ
f(x)=-8x-7f(x)=−8x−7
Bước 1
Viết f(x)=-8x-7f(x)=−8x−7 ở dạng một phương trình.
y=-8x-7y=−8x−7
Bước 2
Hoán đổi vị trí các biến.
x=-8y-7x=−8y−7
Bước 3
Bước 3.1
Viết lại phương trình ở dạng -8y-7=x−8y−7=x.
-8y-7=x−8y−7=x
Bước 3.2
Cộng 77 cho cả hai vế của phương trình.
-8y=x+7−8y=x+7
Bước 3.3
Chia mỗi số hạng trong -8y=x+7−8y=x+7 cho -8−8 và rút gọn.
Bước 3.3.1
Chia mỗi số hạng trong -8y=x+7−8y=x+7 cho -8−8.
-8y-8=x-8+7-8−8y−8=x−8+7−8
Bước 3.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung -8−8.
Bước 3.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
-8y-8=x-8+7-8−8y−8=x−8+7−8
Bước 3.3.2.1.2
Chia yy cho 11.
y=x-8+7-8y=x−8+7−8
y=x-8+7-8y=x−8+7−8
y=x-8+7-8y=x−8+7−8
Bước 3.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.3.1.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
y=-x8+7-8y=−x8+7−8
Bước 3.3.3.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
y=-x8-78y=−x8−78
y=-x8-78y=−x8−78
y=-x8-78y=−x8−78
y=-x8-78y=−x8−78
y=-x8-78y=−x8−78
Bước 4
Thay thế yy bằng f-1(x)f−1(x) để cho thấy đáp án cuối cùng.
f-1(x)=-x8-78f−1(x)=−x8−78
Bước 5
Bước 5.1
Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x và f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x không.
Bước 5.2
Tính f-1(f(x))f−1(f(x)).
Bước 5.2.1
Lập hàm hợp.
f-1(f(x))f−1(f(x))
Bước 5.2.2
Tính f-1(-8x-7)f−1(−8x−7) bằng cách thay giá trị của ff vào f-1f−1.
f-1(-8x-7)=--8x-78-78f−1(−8x−7)=−−8x−78−78
Bước 5.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
f-1(-8x-7)=-(-8x-7)-78f−1(−8x−7)=−(−8x−7)−78
Bước 5.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f-1(-8x-7)=-(-8x)+7-78f−1(−8x−7)=−(−8x)+7−78
Bước 5.2.4.2
Nhân -8−8 với -1−1.
f-1(-8x-7)=8x+7-78f−1(−8x−7)=8x+7−78
Bước 5.2.4.3
Nhân -1−1 với -7−7.
f-1(-8x-7)=8x+7-78f−1(−8x−7)=8x+7−78
f-1(-8x-7)=8x+7-78f−1(−8x−7)=8x+7−78
Bước 5.2.5
Rút gọn các số hạng.
Bước 5.2.5.1
Kết hợp các số hạng đối nhau trong 8x+7-78x+7−7.
Bước 5.2.5.1.1
Trừ 77 khỏi 77.
f-1(-8x-7)=8x+08f−1(−8x−7)=8x+08
Bước 5.2.5.1.2
Cộng 8x8x và 00.
f-1(-8x-7)=8x8f−1(−8x−7)=8x8
f-1(-8x-7)=8x8f−1(−8x−7)=8x8
Bước 5.2.5.2
Triệt tiêu thừa số chung 88.
Bước 5.2.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
f-1(-8x-7)=8x8f−1(−8x−7)=8x8
Bước 5.2.5.2.2
Chia xx cho 11.
f-1(-8x-7)=xf−1(−8x−7)=x
f-1(-8x-7)=xf−1(−8x−7)=x
f-1(-8x-7)=xf−1(−8x−7)=x
f-1(-8x-7)=xf−1(−8x−7)=x
Bước 5.3
Tính f(f-1(x))f(f−1(x)).
Bước 5.3.1
Lập hàm hợp.
f(f-1(x))f(f−1(x))
Bước 5.3.2
Tính f(-x8-78)f(−x8−78) bằng cách thay giá trị của f-1f−1 vào ff.
f(-x8-78)=-8(-x8-78)-7f(−x8−78)=−8(−x8−78)−7
Bước 5.3.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.3.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(-x8-78)=-8(-x8)-8(-78)-7f(−x8−78)=−8(−x8)−8(−78)−7
Bước 5.3.3.2
Triệt tiêu thừa số chung 88.
Bước 5.3.3.2.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong -x8−x8 vào tử số.
f(-x8-78)=-8-x8-8(-78)-7f(−x8−78)=−8−x8−8(−78)−7
Bước 5.3.3.2.2
Đưa 88 ra ngoài -8−8.
f(-x8-78)=8(-1)(-x8)-8(-78)-7f(−x8−78)=8(−1)(−x8)−8(−78)−7
Bước 5.3.3.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
f(-x8-78)=8⋅(-1-x8)-8(-78)-7f(−x8−78)=8⋅(−1−x8)−8(−78)−7
Bước 5.3.3.2.4
Viết lại biểu thức.
f(-x8-78)=-1(-x)-8(-78)-7f(−x8−78)=−1(−x)−8(−78)−7
f(-x8-78)=-1(-x)-8(-78)-7f(−x8−78)=−1(−x)−8(−78)−7
Bước 5.3.3.3
Nhân -1−1 với -1−1.
f(-x8-78)=1x-8(-78)-7f(−x8−78)=1x−8(−78)−7
Bước 5.3.3.4
Nhân xx với 11.
f(-x8-78)=x-8(-78)-7f(−x8−78)=x−8(−78)−7
Bước 5.3.3.5
Triệt tiêu thừa số chung 88.
Bước 5.3.3.5.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong -78−78 vào tử số.
f(-x8-78)=x-8(-78)-7f(−x8−78)=x−8(−78)−7
Bước 5.3.3.5.2
Đưa 8 ra ngoài -8.
f(-x8-78)=x+8(-1)(-78)-7
Bước 5.3.3.5.3
Triệt tiêu thừa số chung.
f(-x8-78)=x+8⋅(-1(-78))-7
Bước 5.3.3.5.4
Viết lại biểu thức.
f(-x8-78)=x-1⋅-7-7
f(-x8-78)=x-1⋅-7-7
Bước 5.3.3.6
Nhân -1 với -7.
f(-x8-78)=x+7-7
f(-x8-78)=x+7-7
Bước 5.3.4
Kết hợp các số hạng đối nhau trong x+7-7.
Bước 5.3.4.1
Trừ 7 khỏi 7.
f(-x8-78)=x+0
Bước 5.3.4.2
Cộng x và 0.
f(-x8-78)=x
f(-x8-78)=x
f(-x8-78)=x
Bước 5.4
Vì f-1(f(x))=x và f(f-1(x))=x, nên f-1(x)=-x8-78 là hàm ngược của f(x)=-8x-7.
f-1(x)=-x8-78
f-1(x)=-x8-78
