Đại số Ví dụ

f (x) = x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = x^{2} + 3 x - 3$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho

x^{2} + 3 x - 3

$x^{2} + 3 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = - 3

$c = - 3$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.3.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

d = \frac{3}{2}

$d = \frac{3}{2}$

d = \frac{3}{2}

$d = \frac{3}{2}$

Bước 1.1.4

Tìm

e

$e$ bằng cách sử dụng công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của

c

$c$ ,

b

$b$ và

a

$a$ vào công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 3 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 3 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng

3

$3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

e = - 3 - \frac{9}{4 \cdot 1}

$e = - 3 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân

4

$4$ với

1

$1$ .

e = - 3 - \frac{9}{4}

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

e = - 3 - \frac{9}{4}

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

Bước 1.1.4.2.2

Để viết

- 3

$- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}

$e = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp

- 3

$- 3$ và

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

$e = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Bước 1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

e = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}

$e = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}$

Bước 1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.5.1

Nhân

- 3

$- 3$ với

4

$4$ .

e = \frac{- 12 - 9}{4}

$e = \frac{- 12 - 9}{4}$

Bước 1.1.4.2.5.2

Trừ

9

$9$ khỏi

- 12

$- 12$ .

e = \frac{- 21}{4}

$e = \frac{- 21}{4}$

e = \frac{- 21}{4}

$e = \frac{- 21}{4}$

Bước 1.1.4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

e = - \frac{21}{4}

$e = - \frac{21}{4}$

e = - \frac{21}{4}

$e = - \frac{21}{4}$

e = - \frac{21}{4}

$e = - \frac{21}{4}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của

a

$a$ ,

d

$d$ và

e

$e$ vào dạng đỉnh

{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$ .

{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

Bước 1.2

Đặt

y

$y$ bằng với vế phải mới.

y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của

a

$a$ ,

h

$h$ và

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = - \frac{3}{2}

$h = - \frac{3}{2}$

k = - \frac{21}{4}

$k = - \frac{21}{4}$

Bước 3

Tìm đỉnh

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})

$(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})$

Bước 4

Nhập bài toán CỦA BẠN