Đại số Ví dụ

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 13 = 0$

Bước 1

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $4 x^{2} - 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Bước 2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 8}{4}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 2}{1}$

Bước 2.3.2.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$d = - 2$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $256$ cho $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$e = 0 - 16$

Bước 2.4.2.2

Trừ $16$ khỏi $0$ .

$e = - 16$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Bước 3

Thay $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ cho $4 x^{2} - 16 x$ trong phương trình $4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + y^{2} + 2 y = - 13$

Bước 4

Di chuyển $- 16$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $16$ vào cả hai vế.

$4 {(x - 2)}^{2} + y^{2} + 2 y = - 13 + 16$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho $y^{2} + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = 1$

Bước 5.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 5.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 5.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 5.4.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$e = - 1$

Bước 5.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Bước 6

Thay ${(y + 1)}^{2} - 1$ cho $y^{2} + 2 y$ trong phương trình $4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = - 13 + 16$

Bước 7

Di chuyển $- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $1$ vào cả hai vế.

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = - 13 + 16 + 1$

Bước 8

Rút gọn $- 13 + 16 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $- 13$ và $16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3 + 1$

Bước 8.2

Cộng $3$ và $1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

Bước 9

Chia mỗi số hạng cho $4$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Bước 10

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 1$

Nhập bài toán CỦA BẠN