Đại số Ví dụ

x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0

$x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0$

Bước 1

Trừ

1

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = 1$

Bước 2.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 2.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 2.4.2.2

Trừ

$1$ khỏi

$0$ .

$e = - 1$

Bước 2.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Bước 3

Thay

${(x + 1)}^{2} - 1$ cho

$x^{2} + 2 x$ trong phương trình

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - y = - 1$

Bước 4

Di chuyển

$- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$1$ vào cả hai vế.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - y = - 1 + 1$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho

$y^{2} - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

$a$ ,

$b$ , và

$c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm

$d$ bằng cách sử dụng công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của

$a$ và

$b$ vào công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 1$ và

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Viết lại

$- 1$ ở dạng

$- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{2}$

Bước 5.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{1}{2}$

Bước 5.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Bước 5.4.2.2

Trừ

$\frac{1}{4}$ khỏi

$0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Bước 5.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Bước 6

Thay

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ cho

$y^{2} - y$ trong phương trình

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = - 1 + 1$

Bước 7

Di chuyển

$- \frac{1}{4}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$\frac{1}{4}$ vào cả hai vế.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = - 1 + 1 + \frac{1}{4}$

Bước 8

Rút gọn

$- 1 + 1 + \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết

$- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{4}$

Bước 8.1.2

Nhân

$\frac{- 1}{1}$ với

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Bước 8.1.3

Nhân

$\frac{- 1}{1}$ với

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Bước 8.1.4

Viết

$1$ ở dạng một phân số với mẫu số

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}$

Bước 8.1.5

Nhân

$\frac{1}{1}$ với

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 8.1.6

Nhân

$\frac{1}{1}$ với

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 + 1}{4}$

Bước 8.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân

$- 1$ với

$4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 4 + 4 + 1}{4}$

Bước 8.3.2

Cộng

$- 4$ và

$4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{0 + 1}{4}$

Bước 8.3.3

Cộng

$0$ và

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Nhập bài toán CỦA BẠN