Đại số Ví dụ

f (x) = x^{2} - 2 x - 8

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$

Bước 1

Viết

f (x) = x^{2} - 2 x - 8

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$ ở dạng một phương trình.

y = x^{2} - 2 x - 8

$y = x^{2} - 2 x - 8$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoàn thành bình phương cho

x^{2} - 2 x - 8

$x^{2} - 2 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = - 8

$c = - 8$

Bước 2.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của

- 2

$- 2$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 2

$- 2$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Bước 2.1.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{1}$

Bước 2.1.3.2.2.4

Chia

$- 1$ cho

$1$ .

$d = - 1$

Bước 2.1.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Nâng

$- 2$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Bước 2.1.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Bước 2.1.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = - 8 - 1 \cdot 1$

Bước 2.1.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$e = - 8 - 1$

Bước 2.1.4.2.2

Trừ

$1$ khỏi

$- 8$ .

$e = - 9$

Bước 2.1.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

${(x - 1)}^{2} - 9$ .

${(x - 1)}^{2} - 9$

Bước 2.2

Đặt

$y$ bằng với vế phải mới.

$y = {(x - 1)}^{2} - 9$

Bước 3

Sử dụng dạng đỉnh,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của

$a$ ,

$h$ và

$k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 9$

Bước 4

Vì giá trị của

$a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 5

Tìm đỉnh

$(h, k)$ .

$(1, - 9)$

Bước 6

Tìm

$p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 6.2

Thay giá trị của

$a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4}$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng

$p$ vào tọa độ y

$k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của

$h$ ,

$p$ , và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$(1, - \frac{35}{4})$

Bước 8

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 1$

Bước 9

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ

$p$ từ tọa độ y

$k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 9.2

Thay các giá trị đã biết của

$p$ và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{37}{4}$

Bước 10

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh:

$(1, - 9)$

Tiêu điểm:

$(1, - \frac{35}{4})$

Trục đối xứng:

$x = 1$

Đường chuẩn:

$y = - \frac{37}{4}$

Bước 11

Nhập bài toán CỦA BẠN