Đại số Ví dụ

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Bước 1

Viết $f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$ ở dạng một phương trình.

$y = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoàn thành bình phương cho $7 x^{2} + 5 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 7$

$b = 5$

$c = - 4$

Bước 2.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{5}{2 \cdot 7}$

Bước 2.1.3.2

Nhân $2$ với $7$ .

$d = \frac{5}{14}$

Bước 2.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $7$ .

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

Bước 2.1.4.2.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{28}{28}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}$

Bước 2.1.4.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{28}{28}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}$

Bước 2.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}$

Bước 2.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.5.1

Nhân $- 4$ với $28$ .

$e = \frac{- 112 - 25}{28}$

Bước 2.1.4.2.5.2

Trừ $25$ khỏi $- 112$ .

$e = \frac{- 137}{28}$

Bước 2.1.4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{137}{28}$

Bước 2.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$ .

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

Bước 2.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

Bước 3

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 7$

$h = - \frac{5}{14}$

$k = - \frac{137}{28}$

Bước 4

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 5

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

Bước 6

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 6.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Bước 6.3

Nhân $4$ với $7$ .

$\frac{1}{28}$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

Bước 8

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - \frac{5}{14}$

Bước 9

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 9.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{69}{14}$

Bước 10

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

Tiêu điểm: $(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

Trục đối xứng: $x = - \frac{5}{14}$

Đường chuẩn: $y = - \frac{69}{14}$

Bước 11

Nhập bài toán CỦA BẠN