Ví dụ

A = [\begin{matrix} 17 & 18 2 & 4 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ ,

x = [\begin{matrix} 83 \end{matrix}]

$x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Bước 1

C_{1} \cdot [\begin{matrix} 172 \end{matrix}] + C_{2} \cdot [\begin{matrix} 184 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 83 \end{matrix}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Bước 2

2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8

$2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8$

Bước 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

[\begin{matrix} 17 & 18 & 8 2 & 4 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 2 & 4 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 2 & 4 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 2 & 4 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Bước 4.2

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

Bước 4.3

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

\frac{17}{32}

$\frac{17}{32}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

\frac{17}{32}

$\frac{17}{32}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]$

Bước 4.3.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Bước 4.4

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Bước 4.4.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{11}{16} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{11}{16} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{11}{16} 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Bước 5

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

C_{1} = - \frac{11}{16}

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

C_{2} = \frac{35}{32}

$C_{2} = \frac{35}{32}$

Bước 6

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

Bước 7

Vectơ này nằm trong không gian cột vì có một phép biến đổi vectơ tồn tại. Điều này được xác định bằng cách giải hệ phương trình và chứng minh được rằng có một kết quả hợp lệ.

Trong không gian cột

Nhập bài toán CỦA BẠN