Ví dụ

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

$x - 4$

Bước 1

Chia

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ bằng phép chia tổng hợp và kiểm tra xem số dư có bằng

$0$ . Nếu số dư bằng

$0$ , có nghĩa là

$x - 4$ là một thừa số của

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Nếu số dư không bằng

$0$ , có nghĩa là

$x - 4$ không phải là một thừa số của

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

Bước 1.2

Số đầu tiên trong số bị chia

$(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

Bước 1.3

Nhân số mới nhất trong kết quả

$(1)$ với số chia

$(4)$ và đặt kết quả của

$(4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

$(- 2)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$
	$1$

Bước 1.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$
	$1$	$2$

Bước 1.5

Nhân số mới nhất trong kết quả

$(2)$ với số chia

$(4)$ và đặt kết quả của

$(8)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

$(- 10)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$
	$1$	$2$

Bước 1.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$
	$1$	$2$	$- 2$

Bước 1.7

Nhân số mới nhất trong kết quả

$(- 2)$ với số chia

$(4)$ và đặt kết quả của

$(- 8)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

$(7)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$
	$1$	$2$	$- 2$

Bước 1.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$
	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

Bước 1.9

Nhân số mới nhất trong kết quả

$(- 1)$ với số chia

$(4)$ và đặt kết quả của

$(- 4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

$(4)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$	$- 4$
	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

Bước 1.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$	$- 4$
	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$	$0$

Bước 1.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (- 2) x - 1$

Bước 1.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$

Bước 2

Số dư từ việc chia

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ là

$0$ , có nghĩa là

$x - 4$ là một thừa số cho

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 4$ là một thừa số đối với

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

Bước 3

Tìm tất cả các nghiệm có thể có cho

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng

$\frac{p}{q}$ trong đó

$p$ là một thừa số của hằng số và

$q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Bước 3.2

Tìm tất cả các tổ hợp của

$\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1$

Bước 4

Lập phép chia tiếp theo để xác định xem

$x - 1$ có phải là một thừa số của đa thức

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ không.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$

Bước 5

Chia biểu thức bằng phép chia tổng hợp để xác định xem có phải là một thừa số của đa thức không. Vì

$x - 1$ chia đều thành

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ ,

$x - 1$ là một thừa số của đa thức và có một đa thức còn lại của

$x^{2} + 3 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

Bước 5.2

Số đầu tiên trong số bị chia

$(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

	$1$

Bước 5.3

Nhân số mới nhất trong kết quả

$(1)$ với số chia

$(1)$ và đặt kết quả của

$(1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

$(2)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$
	$1$

Bước 5.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$
	$1$	$3$

Bước 5.5

Nhân số mới nhất trong kết quả

$(3)$ với số chia

$(1)$ và đặt kết quả của

$(3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

$(- 2)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$
	$1$	$3$

Bước 5.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$1$

Bước 5.7

Nhân số mới nhất trong kết quả

$(1)$ với số chia

$(1)$ và đặt kết quả của

$(1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

$(- 1)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$	$1$
	$1$	$3$	$1$

Bước 5.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$	$1$
	$1$	$3$	$1$	$0$

Bước 5.9

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{2} + 3 x + 1$

Bước 5.10

Rút gọn đa thức thương.

$x^{2} + 3 x + 1$

Bước 6

Tìm tất cả các nghiệm có thể có cho

$x^{2} + 3 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng

$\frac{p}{q}$ trong đó

$p$ là một thừa số của hằng số và

$q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Bước 6.2

Tìm tất cả các tổ hợp của

$\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1$

Bước 7

Thừa số cuối cùng là thừa số duy nhất còn lại từ phép chia tổng hợp.

$x^{2} + 3 x + 1$

Bước 8

Đa thức đã được phân tích thành thừa số là

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$ .

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$

Nhập bài toán CỦA BẠN