Тригонометрия Примеры

$(6 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 6 \sqrt{2}$ и $θ = \frac{7 π}{4}$ в формулы.

$x = (6 \sqrt{2}) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = 6 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 6

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 9.5

Найдем экспоненту.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 10

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 6$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 11

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 12

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 13.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{2}$ .

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 13.3

Сократим общий множитель.

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 13.4

Перепишем это выражение.

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 14

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 6$

$y = - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 15

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = 6$

$y = - 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Этап 16

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 6$

$y = - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 17

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 6$

$y = - 3 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 18

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 6$

$y = - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 18.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 18.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 18.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 18.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

Этап 18.5

Найдем экспоненту.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

Этап 19

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x = 6$

$y = - 6$

Этап 20

Представление точки $(6 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(6, - 6)$ .

$(6, - 6)$