Тригонометрия Примеры

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

Этап 1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из котангенса.

$θ = arccot (- \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $arccot (- \sqrt{3})$ : $150$ .

$θ = 150$

Этап 3

Функция котангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = 150 - 180$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $360 °$ к $150 - 180 °$ .

$θ = 150 - 180 ° + 360 °$

Этап 4.2

Результирующий угол $330 °$ является положительным и отличается от $150 - 180$ на полный оборот.

$θ = 330 °$

Этап 5

Найдем период $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 5.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 6

Период функции $\cot (θ)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$θ = 150 + 180 n, 330 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Объединим ответы.

$θ = 150 + 180 n$ , для любого целого $n$