Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\csc (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ .

Противоположное: $\frac{1}{2}$

Смежный: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.3

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

Этап 2.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 2.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

Этап 2.3.6

Добавим $3$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Этап 2.3.7

Разделим $4$ на $4$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.3.8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\csc (θ) = \frac{Гипотенуза}{Противоположные}$ , следовательно $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Упростим $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (θ) = 1 \cdot 2$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\csc (θ) = 2$