Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 5 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 100 \\ C = & 25 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (100)}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (100)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\sin (25)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.42261826}{5}$

Этап 3.1.3

Разделим $0.42261826$ на $5$ .

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ на $b$ .

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.98480775 = 0.08452365 b$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.08452365 b = 0.98480775$ .

$0.08452365 b = 0.98480775$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.08452365 b = 0.98480775$ на $0.08452365$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.08452365 b = 0.98480775$ на $0.08452365$ .

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.08452365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $0.98480775$ на $0.08452365$ .

$b = 11.65126832$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 25 + 100 = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $25$ и $100$ .

$A + 125 = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $125$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 125$

Этап 5.2.2

Вычтем $125$ из $180$ .

$A = 55$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $a$ .

$\frac{\sin (55)}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (55)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (100)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{0.98480775}{11.65126832}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.98480775$ на $11.65126832$ .

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ умножим на $a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ на $a$ .

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.81915204 = 0.08452365 a$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.08452365 a = 0.81915204$ .

$0.08452365 a = 0.81915204$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.08452365 a = 0.81915204$ на $0.08452365$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.08452365 a = 0.81915204$ на $0.08452365$ .

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.08452365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.81915204$ на $0.08452365$ .

$a = 9.69139432$