Тригонометрия Примеры

Упростить с помощью формулы половины угла tan((3pi)/8)
Этап 1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 2
Применим формулу половинного угла для тангенса.
Этап 3
Заменим на , поскольку тангенс принимает положительные значения в первом квадранте.
Этап 4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 4.2
Точное значение : .
Этап 4.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Умножим на .
Этап 4.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 4.7
Точное значение : .
Этап 4.8
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.10
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.11
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.11.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.11.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.12
Умножим на .
Этап 4.13
Умножим на .
Этап 4.14
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.15
Упростим.
Этап 4.16
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.17
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.17.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.17.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.18
Объединим и .
Этап 4.19
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.19.2
Перенесем влево от .
Этап 4.19.3
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 4.19.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.4.1
Умножим на .
Этап 4.19.4.2
Перепишем в виде .
Этап 4.19.4.3
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.19.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.5.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.19.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.5.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.19.5.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.19.5.4.4
Разделим на .
Этап 4.20
Добавим и .
Этап 4.21
Добавим и .
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: