Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\sec (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

Противоположное: $- \frac{1}{2}$

Смежный: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.7

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

Этап 2.10

Добавим $3$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Этап 2.11

Разделим $4$ на $4$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.12

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sec (θ) = \frac{Гипотенуза}{Смежные}$ , следовательно $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 4

Упростим $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (θ) = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1.15470053$