Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 2

Подставим название каждой стороны в определение функции синуса.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Этап 3

Составим уравнение, чтобы найти гипотенузу, в данном случае $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Этап 4

Подставим значения каждой переменной в формулу для синуса.

$c = \frac{4}{\sin (45)}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Этап 6

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$c = 2 (2) (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$c = 2 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2}))$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$c = 2 (2 \sqrt{2})$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$c = 4 \sqrt{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = 4 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$c = 5.65685424 \dots$