Тригонометрия Примеры

$\sec^{2} (x)$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = \sec^{2} (x)$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\sec (x)}^{2 \cdot 2}}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{4} (x)}$

Этап 4.3

Добавим $0$ и $\sec^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sec^{4} (x)}$

Этап 4.4

Перепишем $\sec^{4} (x)$ в виде ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| z | = \sec^{2} (x)$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$

Этап 6

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$ и $| z | = \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})))$