Тригонометрия Примеры

$m^{2} n + 3 {ps}^{3} = 2 q$

Этап 1

Вычтем $3 {ps}^{3}$ из обеих частей уравнения.

$m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$

Этап 2

Разделим каждый член $m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ на $n$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ на $n$ .

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $m^{2}$ на $1$ .

$m^{2} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m^{2} = \frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$

Этап 4.2

Перепишем $\sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ на $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ на $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{n}$ в степень $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{n}$ в степень $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{n}}^{2}$ в виде $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n}$ в виде $n^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{1}}$

Этап 4.4.6.5

Упростим.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n}$

Этап 4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$m = \pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$

Этап 4.6

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Этап 6

Упростим $m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}$