Тригонометрия Примеры

$8^{1 - p} = 16^{2 p - 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (1 - p)} = 2^{4 (2 p - 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (1 - p) = 4 (2 p - 1)$

Этап 3

Решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (1 - p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (1 - p) = 4 (2 p - 1)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (1 - p) = 4 (2 p - 1)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 1 + 3 (- p) = 4 (2 p - 1)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 3 (- p) = 4 (2 p - 1)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 - 3 p = 4 (2 p - 1)$

Этап 3.2

Упростим $4 (2 p - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - 3 p = 4 (2 p) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$3 - 3 p = 8 p + 4 \cdot - 1$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 - 3 p = 8 p - 4$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $8 p$ из обеих частей уравнения.

$3 - 3 p - 8 p = - 4$

Этап 3.3.2

Вычтем $8 p$ из $- 3 p$ .

$3 - 11 p = - 4$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 11 p = - 4 - 3$

Этап 3.4.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$- 11 p = - 7$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- 11 p = - 7$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- 11 p = - 7$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 p}{- 11} = \frac{- 7}{- 11}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 p}{- 11} = \frac{- 7}{- 11}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{- 7}{- 11}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$p = \frac{7}{11}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = \frac{7}{11}$

Десятичная форма:

$p = 0.\overline{63}$