Тригонометрия Примеры

$\sqrt{p^{2} + 1} = 5$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{p^{2} + 1}}^{2} = 5^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p^{2} + 1}$ в виде ${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(p^{2} + 1)}^{1} = 5^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$p^{2} + 1 = 5^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$p^{2} + 1 = 25$

Этап 3

Решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$p^{2} = 25 - 1$

Этап 3.1.2

Вычтем $1$ из $25$ .

$p^{2} = 24$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$p = \pm \sqrt{24}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$p = \pm \sqrt{4 (6)}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$p = 2 \sqrt{6}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$p = - 2 \sqrt{6}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$p = 4.89897948 \dots, - 4.89897948 \dots$