Тригонометрия Примеры

$4^{- r + 3} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{- r + 3}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{- r + 3})$ , вынося $- r + 3$ из логарифма.

$(- r + 3) \ln (4) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- r \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$- r \ln (4) + 3 \ln (4) = 0$

Этап 5

Вычтем $3 \ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$

Этап 6

Разделим каждый член $- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$ на $- \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$ на $- \ln (4)$ .

$\frac{- r \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{r \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot - 3$

Этап 6.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Перепишем $- 1 \cdot - 3$ в виде $- - 3$ .

$r = - - 3$

Этап 6.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$r = 3$