Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{p} = \frac{5}{2 p^{2}}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$p^{2}, p, 2 p^{2}$

Этап 1.2

Так как $p^{2}, p, 2 p^{2}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $p^{2}, p^{1}, p^{2}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.6

НОК $1, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 1.7

Множители $p^{2}$ — $p \cdot p$ , то есть $p$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$p^{2} = p \cdot p$

$p$ встречается $2$ раз.

Этап 1.8

Множителем $p^{1}$ является само значение $p$ .

$p^{1} = p$

$p$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

Множители $p^{2}$ — $p \cdot p$ , то есть $p$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$p^{2} = p \cdot p$

$p$ встречается $2$ раз.

Этап 1.10

НОК $p^{2}, p^{1}, p^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$p \cdot p$

Этап 1.11

Умножим $p$ на $p$ .

$p^{2}$

Этап 1.12

НОК $p^{2}, p, 2 p^{2}$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 p^{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{p} = \frac{5}{2 p^{2}}$ умножим на $2 p^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{p} = \frac{5}{2 p^{2}}$ на $2 p^{2}$ .

$\frac{1}{p^{2}} (2 p^{2}) + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{1}{p^{2}} p^{2} + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{2}{p^{2}} p^{2} + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{p^{2}} p^{2} + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 + 2 \frac{1}{p} p^{2} = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.2.1.5

Объединим $2$ и $\frac{1}{p}$ .

$2 + \frac{2}{p} p^{2} = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Вынесем множитель $p$ из $p^{2}$ .

$2 + \frac{2}{p} (p \cdot p) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{2}{p} (p \cdot p) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$2 + 2 p = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 + 2 p = 2 \frac{5}{2 p^{2}} p^{2}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p^{2}$ .

$2 + 2 p = 2 \frac{5}{2 (p^{2})} p^{2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 + 2 p = 2 \frac{5}{2 p^{2}} p^{2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + 2 p = \frac{5}{p^{2}} p^{2}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$2 + 2 p = \frac{5}{p^{2}} p^{2}$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$2 + 2 p = 5$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 p = 5 - 2$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$2 p = 3$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 p = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 p = 3$ на $2$ .

$\frac{2 p}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 p}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{3}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$p = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$p = 1 \frac{1}{2}$