Тригонометрия Примеры

$3 - | 4 - n | > 1$

Этап 1

Запишем $3 - | 4 - n | > 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 - n \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- n \geq - 4$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- n \geq - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- n \geq - 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$n \leq 4$

Этап 1.3

В части, где $4 - n$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$3 - (4 - n) > 1$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 - n < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- n < - 4$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- n < - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- n < - 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.5.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n > \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$n > 4$

Этап 1.6

В части, где $4 - n$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$3 - - (4 - n) > 1$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 3 - (4 - n) > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $3 - (4 - n) > 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 3 - 1 \cdot 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

${\begin{cases} 3 - 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $- - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + 1 n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.8.1.3.2

Умножим $n$ на $1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вычтем $4$ из $3$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $3 - - (4 - n) > 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 1 \cdot 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + 1 n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3.2

Умножим $n$ на $1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 + 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $3$ и $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 7 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 1 + n > 1$ , когда $n \leq 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$n > 1 + 1$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$n > 2$

Этап 2.2

Найдем пересечение $n > 2$ и $n \leq 4$ .

$2 < n \leq 4$

Этап 3

Решим $7 - n > 1$ , когда $n > 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $7 - n > 1$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- n > 1 - 7$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$- n > - 6$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- n > - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- n > - 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- n}{- 1} < \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n}{1} < \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n < \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$n < 6$

Этап 3.2

Найдем пересечение $n < 6$ и $n > 4$ .

$4 < n < 6$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$2 < n < 6$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$2 < n < 6$

Интервальное представление:

$(2, 6)$

Этап 6