Тригонометрия Примеры

$\cos (c) = \frac{22^{2} + 19^{2} - 19^{2}}{2 (22) (19)}$

Этап 1

Упростим $\frac{22^{2} + 19^{2} - 19^{2}}{2 (22) \cdot 19}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $22$ в степень $2$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 19^{2} - 19^{2}}{2 (22) \cdot 19}$

Этап 1.1.2

Возведем $19$ в степень $2$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 361 - 19^{2}}{2 (22) \cdot 19}$

Этап 1.1.3

Возведем $19$ в степень $2$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 361 - 1 \cdot 361}{2 (22) \cdot 19}$

Этап 1.1.4

Умножим $- 1$ на $361$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 361 - 361}{2 (22) \cdot 19}$

Этап 1.1.5

Добавим $484$ и $361$ .

$\cos (c) = \frac{845 - 361}{2 (22) \cdot 19}$

Этап 1.1.6

Вычтем $361$ из $845$ .

$\cos (c) = \frac{484}{2 (22) \cdot 19}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $22$ .

$\cos (c) = \frac{484}{44 \cdot 19}$

Этап 1.2.2

Умножим $44$ на $19$ .

$\cos (c) = \frac{484}{836}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $484$ и $836$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $44$ из $484$ .

$\cos (c) = \frac{44 (11)}{836}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $44$ из $836$ .

$\cos (c) = \frac{44 \cdot 11}{44 \cdot 19}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (c) = \frac{44 \cdot 11}{44 \cdot 19}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (c) = \frac{11}{19}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $c$ из косинуса.

$c = \arccos (\frac{11}{19})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (\frac{11}{19})$ .

$c = 0.95335922$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$c = 2 (3.14159265) - 0.95335922$

Этап 5

Упростим $2 (3.14159265) - 0.95335922$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 0.95335922$

Этап 5.2

Вычтем $0.95335922$ из $6.2831853$ .

$c = 5.32982608$

Этап 6

Найдем период $\cos (c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (c)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$c = 0.95335922 + 2 π n, 5.32982608 + 2 π n$ , для любого целого $n$