Тригонометрия Примеры

$\frac{17.2}{\sin (126.5)} = \frac{13.5}{\sin (c)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{13.5}{\sin (c)} = \frac{17.2}{\sin (126.5)}$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} = \frac{17.2}{\sin (126.5)}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\sin (126.5)$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} = \frac{17.2}{0.80385686}$

Этап 2.2

Разделим $17.2$ на $0.80385686$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} = 21.39684419$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sin (c), 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sin (c)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{13.5}{\sin (c)} = 21.39684419$ умножим на $\sin (c)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{13.5}{\sin (c)} = 21.39684419$ на $\sin (c)$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} \sin (c) = 21.39684419 \sin (c)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\sin (c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13.5}{\sin (c)} \sin (c) = 21.39684419 \sin (c)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$13.5 = 21.39684419 \sin (c)$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $21.39684419 \sin (c) = 13.5$ .

$21.39684419 \sin (c) = 13.5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $21.39684419 \sin (c) = 13.5$ на $21.39684419$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $21.39684419 \sin (c) = 13.5$ на $21.39684419$ .

$\frac{21.39684419 \sin (c)}{21.39684419} = \frac{13.5}{21.39684419}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $21.39684419$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21.39684419 \sin (c)}{21.39684419} = \frac{13.5}{21.39684419}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $\sin (c)$ на $1$ .

$\sin (c) = \frac{13.5}{21.39684419}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $13.5$ на $21.39684419$ .

$\sin (c) = 0.63093416$

Этап 6

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $c$ из синуса.

$c = \arcsin (0.63093416)$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\arcsin (0.63093416)$ .

$c = 39.11907712$

Этап 8

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$c = 180 - 39.11907712$

Этап 9

Вычтем $39.11907712$ из $180$ .

$c = 140.88092287$

Этап 10

Найдем период $\sin (c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 10.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 11

Период функции $\sin (c)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$c = 39.11907712 + 360 n, 140.88092287 + 360 n$ , для любого целого $n$