Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (33)}{23} = \frac{\sin (B)}{17}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sin (B)}{17} = \frac{\sin (33)}{23}$ .

$\frac{\sin (B)}{17} = \frac{\sin (33)}{23}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $17$ .

$17 \frac{\sin (B)}{17} = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$17 \frac{\sin (B)}{17} = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $17 \frac{\sin (33)}{23}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Найдем значение $\sin (33)$ .

$\sin (B) = 17 (\frac{0.54463903}{23})$

Этап 3.2.1.2

Разделим $0.54463903$ на $23$ .

$\sin (B) = 17 \cdot 0.02367995$

Этап 3.2.1.3

Умножим $17$ на $0.02367995$ .

$\sin (B) = 0.40255928$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (0.40255928)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (0.40255928)$ .

$B = 23.73826965$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 23.73826965$

Этап 7

Вычтем $23.73826965$ из $180$ .

$B = 156.26173034$

Этап 8

Найдем период $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (B)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$B = 23.73826965 + 360 n, 156.26173034 + 360 n$ , для любого целого $n$